專題
這一方面的知識點，我們在學校學習財務管理課程的時候，應該都有接觸過，特別是終值和現值的計算，也是有接觸的，今天就和會計網來了解一下有關終值和現值的計算。
（一）終值和現值
終值分為復利終值、遞延年金終值、永續年金的現值；
1、復利終值：F=P(1+i)n；
2、遞延年金終值：PA = A ×(P /A , i,n )×(P/F,i,m)
3、永續年金的現值：P(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i
4、復利現值：P=F/(1+i)n
（二）案例分析
（1）王某在5年后需要用資金50000元，這時，銀行的五年期的存款年利率為6%，在單期計息的情況下，目前要存入多少資金才可以？
A：48543.69元
B：46732元
C：63458.93元
D：37563元
解析：
1、這道題主要考察終值和現值計算的知識點
2、現值=50000/（1+5*6%）=48543.69元
（2）甲分期付款買一套房，每年的年末支付50000元，分10次付清，假設年利率為5%，則相當于現在一次性支付多少元？
A：372649元
B：386085元
C：384653元
D：536482元
解析：
1、這道題主要考察已知年金求現值的知識點
2、PA=50000*7.7217=386085元
以上就是有關終值和現值的計算的知識點，想了解更多有關中級會計師《財務管理》知識點，請多多關注會計網哦！
永續年金是普通年金的一種特殊形式，沒有終值，只有現值，相應計算公式是什么？
永續年金現值計算公式
永續年金現值可以看成是一個n無窮大時普通年金的現值，永續年金現值計算公式為:
PA(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i
永續年金如何理解？
永續年金是無限期等額收付的特種年金。是普通年金的特殊形式。由于是一系列沒有終止時間的現金流，因此沒有終值，只有現值。現實中優先股的股息、英國政府發行的統一公債所產生的利息、某些可永久發揮作用的無形資產(如商譽)等均屬于此。其現值為：每期支付的現金流金額與投資者所要求的收益率的比值。
年金是指等額、定期的系列收支。例如分期償還貸款、每年相同的銷售收入等都屬于年金收付形式。按照收付時點和方式的不同可以將年金分為：普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金等四種。
年金現值和年金終值的區別
年金終值就是在已知等額收付款金額、利率和計息期數時，考慮貨幣的時間價值，計算出的這些收付款到到期時的等價票面金額。
年金現值就是在已知等額收付款金額未來本利、利率和計息期數時，考慮貨幣時間價值，計算出的這些收付款到現在的等價票面金額。
年金終值是在當下計算未來值，年金現值是已知未來值計算到當下的價值。
大家在備考ACCA時候，經常會遇到“present value”這個考點內容，大家也無法分清什么時候查復利現值系數表，什么時候查年金現值系數表，針對大家所出現的問題，會計網今天就跟各位講解下“present value”這個知識點。
01、常見PV模型以及解決方法
特點：
1. 期初有一筆現金流流出(期初默認T=0時刻，現金流流出一般是指investment)
2. 從第一年開始，每年都有一筆現金流流入
3. 現金流流入發生在每年的期末
每筆現金流入金額不等，單筆現金流折現問題
1.每筆現金流通過復利現值系數分別折現=現金流*復利現值系數(r，n)
2.復利現值系數在present value table中找，r為折現率，n為對應現金流到T=0時刻的年限
3.NPV=每筆現金流的現值之和-期初投資額
當每筆現金流入都相等且現金流入的年份是有限年份時，年金折現問題
1.通過年金現值系數將所有年金往前折現一年,折現后的值=每年現金流金額*年金現值系數(r，n)
2.年金現值系數在annuity table中找，r為折現率，n為年金數量，有幾筆年金，n就為幾
3.NPV=每年現金流金額*年金現值系數(r，n)-期初投資額
當每筆現金流都相等，但是現金流入的年份是無限年份(forever)，永續年金折現問題
1.通過公式把永續年金全部往前折現一年，折現后的值=每年現金流金額/r
2.r是折現率
3.NPV=每年現金流金額/r-期初投資額
02、題目
接下來，分別給三個題目讓大家練習一下：
例1：An investment of $20,000 is expected to yield $5,000 in the first year, $10,000 in the second year, $8,000 in the third year. Calculate the net present value of the investment opportunity if the cost of capital is 5%
NPV=5000*復利現值系數(5%，1)+10000*復利現值系數(5%，2)+8000*復利現值系數(5%，3)-20000
=5000^0.952+10000^0.907+8000^0.864-20000=$742
例2：An investment of $50,000 is expected to yield $5,000 for ten years. Calculate the net present value of the investment opportunity if the cost of capital is 5%.NPV=50000*年金現值系數(5%，10)-50000
=5000^7.722-50000
=-$11390
例3：An investment of $50,000 is expected to yield $5,000 per annum in perprtuity. Calculate the net present value of the investment opportunity if the cost of capital is 5%.NPV=5000/5%-50000 =$50000
以上，就是針對present value中三種常見問題的總結，希望對大家有所幫助。
來源：ACCA學習幫
在ACCA考試中，“present value”每年基本上作為一個常考點出現在試卷里，在學習present value時，很多同學不知道什么時候查復利現值系數表，什么時候查年金現值系數表，對此，會計網今天就跟大家詳細解析這個高頻考點內容。
常見PV模型以及解決方法
特點
1. 期初有一筆現金流流出(期初默認T=0時刻，現金流流出一般是指investment)
2. 從第一年開始，每年都有一筆現金流流入
3. 現金流流入發生在每年的期末
單筆現金流折現問題
1.每筆現金流通過復利現值系數分別折現=現金流*復利現值系數(r，n)
2.復利現值系數在present value table中找，r為折現率，n為對應現金流到T=0時刻的年限
3.NPV=每筆現金流的現值之和-期初投資額
年金折現問題
1.通過年金現值系數將所有年金往前折現一年,折現后的值=每年現金流金額*年金現值系數(r，n)
2.年金現值系數在annuity table中找，r為折現率，n為年金數量，有幾筆年金，n就為幾
3.NPV=每年現金流金額*年金現值系數(r，n)-期初投資額
永續年金折現問題
1.通過公式把永續年金全部往前折現一年，折現后的值=每年現金流金額/r
2.r是折現率
3.NPV=每年現金流金額/r-期初投資額
題目練習
例1：An investment of $20,000 is expected to yield $5,000 in the first year, $10,000 in the second year, $8,000 in the third year. Calculate the net present value of the investment opportunity if the cost of capital is 5%
NPV=5000*復利現值系數(5%，1)+10000*復利現值系數(5%，2)+8000*復利現值系數(5%，3)-20000
=5000^0.952+10000^0.907+8000^0.864-20000
=$742
例2：An investment of $50,000 is expected to yield $5,000 for ten years. Calculate the net present value of the investment opportunity if the cost of capital is 5%.NPV=50000*年金現值系數(5%，10)-50000
=5000^7.722-50000
=-$11390
來源：ACCA學習幫
年金指在一定期限內，時間間隔相同、不間斷、金額相等、方向相同的一系列現金流，比如每個月進行定期定額購買基金的月投資額就可以視作為一種年金。實際工作中，對于年金現值和終值，應該如何計算？
年金的現值與終值如何計算？
普通年金終值：F=A×(F/A，i，n);
普通年金現值：P=A×(P/A，i，n);
預付年金終值：F=A×(F/A，i，n)×(1+ i);
預付年金現值：P=A×(P/A，i，n)×(1+i);
遞延年金終值：F=A×(F/A，i，n);
遞延年金現值：P=A×(P/A，i，n)×(P/F，i，m);
永續年金現值：P=A/i
舉個例子，已知：(F/A，6%，10)≈13.18，(P/A，6%，10)≈7.36。A公司打算10年后升級設備，預估所需資金為10萬。計劃從現在起每年年末購買理財產品，年收益率為 6%，則該公司從現在起每年末等額投資于理財產品的款項約為多少元?
間隔期相等的系列等額收付款項就是年金，英文名為Annuity。在財務管理上一般用A來表示年金。
A=F/(F/A，6%，10)=10/13.18= 7587.25元
如何理解普通年金現值和普通年金終值？
普通年金現值 P=A×(P/A，i，n)，就是用年金乘以年金現值系數。
普通年金終值 F=A×(F/A，i，n)，就是用年金乘以年金終值系數。
舉個例子，A投資項目于2020年年初動工，假設當年投產，從投產之日起每年年末可得收益 40000 元。按年折現率 6%計算，假設用復利計息，則 10 年收益的現值=年金×現值系數(P/A，6%，10)=40000×7.3601=2994404元。
計算年金現值有何意義？
1.計算貨幣價值;2. 比較投資方案或籌資方案的優劣;3. 比較方案優劣。
永續債，與普通債券融資相比有明顯的優勢，沒有還本壓力，融資成本低等等，在我國，永續債一般被稱為“可續期公司債券”。
什么是永續債？
永續債，又稱無期債券，是指沒有確定的到期期限或到期期限非常長，且發行人沒有返還本金但有定期支付利息義務的混合資本證券。在我國，永續債一般被稱為“可續期公司債券”。
永續債的特點
1、永續債券的清償優先級應該在普通債權之后，在普通股和優先股之前。
2、還款時間長是永續債券最重要的特征之一。本金償還時間的不確定性將導致許多投資者無法及時收回本金。在出售永續債券時，應規定贖回步驟。購買一段時間后，購買者有權贖回本金。
3、由于永續債券的存續時間較長，需要根據當時的經濟環境和企業的經營狀況改變永續債券的利率，以確定合適的利率。當不斷調整自己的利率時，會對買家贖回自己的資金產生一定的影響。
4、發行永續債券的時候應該更多考慮的是發行人，發行人應該針對利息支付方面的時間以及利息支付的方式和利息支付的單、復利的方式進行規定，也應該針對無條件的免除條款進行相關的計算。
5、就永續債券的付息時間順序而言，企業應在支付證券之前支付永續債券的利息。
永續債的優勢
1、永續債券融資與普通債券融資相比，永續債的融資優勢為，無還本壓力，永續債是永久支付利息，不用償還本金，無還本壓力，不會給企業造成財務困境，而普通債券需要企業到期之后歸還本金；信譽良好，實力雄厚的大企業發行的永續債籌資成本要低于普通債券，減輕企業利息壓力；永續債融資限制條件少，更容易獲得資金；永續債融資可以計入企業股東權益之中，能降低企業的資產負債率，美化企業財務報表。
2、永續債融資與普通股權融資相比，永續債融資優勢為，融資成本低，永續債融資資本成本與普通債券資本成本相近，要遠低于普通股融資的資本；不會攤薄股東權益，永續債融募集的資金計入其他所有者權益之中，不會增加股本，所以不會攤薄每股收益，如果上市公司采用配股和增發的方式融資，會對企業的股本和每股收益產生最直接的影響，全面攤薄每股收益；限制條件少，與配股和增發相比，永續債融資的限制條件少，更利于企業籌集資金；永續債的債務利息可以稅前扣除，具有利息低稅效果，與普通股相比，公司支付的股利分紅不可以在稅前扣除，必須從稅后凈利潤中扣除支付。
普通年金現值是指在一定時期內按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期初的現值之和，那么普通年金現值計算公式是什么？
普通年金現值的計算公式
PA=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n
推導得出：PA=A[1-(1+i)-n]/i
式中，[1-(1+i)-n]/i是普通金為1元、利率為i、經過n期的年金現值，稱為現值系數。A為年金數額；i為利息率；n為計息期數；PA為年金現值。
普通年金現值是什么？
普通年金現值是指在一定時期內按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期初的現值之和。即現金流量發生在每期期末，現值發生第一筆現金流量那一期的期初計算。普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。
年金的分類
年金是指等額、定期的系列收支款項。如折舊、利息、租金、保險費等通常表現為年金形式。年金可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金。
1、普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。
2、預付年金是指在每期期初支付的年金。
3、遞延年金是指第一次支付發生在第二期或第二期以后的年金。
4、無限期定額支付的年金，稱為永續年金。現實中的存本取息，可視為永續年金的一個例子。
復利現值系數亦稱折現系數或貼現系數，是按照復利法計算利息的一種方式，那么復利現值系數的公式是什么？應該如何計算復利現值呢？
復利現值系數的公式
復利現值系數亦稱折現系數或貼現系數，是指按復利法計算利息的條件下，將未來不同時期一個貨幣單位折算為現時價值的比率。它直接顯示現值同已知復利終值的比例關系，與復利終值系數互為倒數。
復利現值的計算公式為：P=F*1/(1+i)^n，其中的1/(1+i)^n就是復利現值系數，記作（P/F，i,n）.其中i是利率（折現率），n是年數。根據這兩個條件就可以查到具體對應的復利現值系數了。
普通年金現值是什么？
普通年金現值是指在一定時期內按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期初的現值之和。即現金流量發生在每期期末，現值發生第一筆現金流量那一期的期初計算。普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。普通年金現值公式為PA=A/(1+i)1+A/(1+i)2+A/(1+i)3+…+A/(1+i)n，推導得出：PA=A[1-(1+i)-n]/i
年金的分類
年金是指等額、定期的系列收支款項。如折舊、利息、租金、保險費等通常表現為年金形式。年金可以分為普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金。
1、普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。
2、預付年金是指在每期期初支付的年金。
3、遞延年金是指第一次支付發生在第二期或第二期以后的年金。
4、無限期定額支付的年金，稱為永續年金。現實中的存本取息，可視為永續年金的一個例子。
在企業的生產經營活動中，需要運用到年金的計算公式，年金終值的計算公式為：F=A*（F/A，i，n）=A*（1+i）n-1/i。
年金終值的計算公式
年金是指等額、定期的系列支出。例如，分期付款賒購、分期償還貸款等。年金有普通年金、預付年金、遞延年金和永續年金。普通年金又稱后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。預付年金是指在每期期初支付的年金。遞延年金是指第一次支付發生在第二期或第二期以后的年金。無限期定額支付的年金，稱為永續年金。現實中的存本取息，可視為永續年金的一個例子。
年金終值是指最后一次支付時的本利和，它是每次支付的復利終值之和。按復利換算到最后一期期末的終值，然后加總，就是該年金終值。如果年金相當于零存整取儲蓄存款的零存數，那么年金終值就是零存整取的整取數。
年金終值計算公式為：F=A*（F/A，i，n）=A*（1+i）n-1/i，其中（F/A，i，n）稱作“年金終值系數”、可查普通年金終值系數表。
年金現值是什么？
年金現值是指將在一定時期內按相同時間間隔在每期期末收入或支付的相等金額折算到第一期初的現值之和。
年金現值終值計算公式：P=A*（P/A，i，n）=A*[1-（1+i）-n]/i，其中（P/A，i，n）稱作“年金現值系數”、可查普通年金現值系數表。
2022年初級會計考試復習工作正緊張地進行，現階段大家都以做題方式來提升個人學習效率，下面會計網給大家出幾道訓練題，看看正確率怎么樣。
Q&A
1、【單選題】貼現率越大，凈現值越( )。
A: 大
B: 不變
C: 越小
D: 不確定
正確答案：C
【解析】凈現值與貼現率呈反方向變動。凈現值越大貼現率越小。
Q&A
2、【單選題】下列項目中，( )稱為普通年金。
A: 先付年金
B: 后付年金
C: 延期年金
D: 永續年金
正確答案：B
【解析】后付年金被稱為普通年金。
Q&A
3、【多選題】甲企業為增值稅一般納稅人，主要生產和銷售空調，增值稅稅率13%，2021年5月有關經濟業務如下：(1)購進一批原材料，取得增值稅專用發票注明稅額27.2萬元;(2)銷售空調價稅合計396萬;(3)城市維護建設稅稅率7%，教育費附加3%，地方教育費附加2%。5月已按上述業務繳納了增值稅，關于上述經濟業務選項正確的有( )。
A: 城市維護建設稅稅額1.29萬
B: 增值稅銷項稅額45.56萬
C: 繳納的增值稅稅款為18.36萬
D: 5月教育費附加及地方教育費附加0.92
正確答案：ABCD
銷項稅額=396/(1+13%)*13%=45.56萬;繳納增值稅稅款=45.56-27.2=18.36;城市維護建設稅=18.36*7%=1.29;教育費附加及地方教育費附加=18.36*(3%+2%)=0.92。
Q&A
4、【判斷題】資產是指由于過去的交易或者事項形成的，為企業擁有或者控制的一項物資資源。( )
A: 正確
B: 錯誤
正確答案：B
【解析】資產是指企業過去的交易或者事項形成的、由企業擁有或者控制的、預期會給企業帶來經濟利益的資源。
Q&A
5、【不定項選擇題】下列選項中屬于法律關系客體有( )。
A: 土地
B: 礦藏
C: 機器
D: 發明
正確答案：ABCD
【解析】選項ABC屬于法律關系客體中的物;選項D屬于法律關系客體中的非物質財富。
【考點】法律關系客體的種類
本文來源：會計網初級會計題庫
遞延年金的特點包括：年金第一次支付發生在若干期之后；年金的現值與遞延期無關；年金的終值與遞延期無關。
遞延年金有什么特點？
遞延年金的特點包括：年金第一次支付發生在若干期之后；年金的現值與遞延期無關；年金的終值與遞延期無關共三個方面。
遞延年金是什么？
遞延年金又稱延期年金，指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項，其為普通年金的特殊形式。
遞延年金現值計算公式
遞延年金現值包括三種計算方法，具有如下：
1、P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）。把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。
2、P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]。把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成一系列普通年金，計算出普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。
3、P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）。先求遞延年金終值，再折現為現值。
年金包括哪些種類？
1、普通年金：每期末收付等額款項的年金，也稱后付年金，該年金在日常生活中較為常見；
2、遞延年金：也稱延期年金，指第一次收付款項發生時間不在第一期末，而是隔若干期后才開始發生的系列等額收付款項，是普通年金的特殊形式；
3、即付年金：于每期期初獲得收入的年金，也稱先付年金；
4、永續年金：也稱無限期年金或永久年金，指無限期等額收付的年金，可視為普通年金的特殊形式。
遞延年金的遞延期怎么確定？
首先需要清楚該遞延年金的第一次年金發生在第幾年末，假設為第T年末；再根據（T-1）的數值即可確定遞延期間m的數值。
遞延年金又稱“延期年金”，指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項，是普通年金的特殊形式。
遞延年金是什么？
遞延年金又稱“延期年金”，指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項，是普通年金的特殊形式。
遞延年金的特點有哪些？
1、年金的現值與遞延期無關；
2、年金的終值與遞延期無關；
3、年金的第一次支付發生在若干期之后。
遞延年金現值的計算公式
遞延年金現值包括三種計算方法，具體為：
1、P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）。把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。
2、P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]。把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一系列普通年金，計算出普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。
3、P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）。先求遞延年金終值，再折現為現值。
年金包括哪些種類？
1、遞延年金：也稱延期年金，指第一次收付款項發生時間不在第一期末，而是隔若干期后才開始發生的系列等額收付款項，是普通年金的特殊形式；
2、普通年金：每期末收付等額款項的年金，也稱后付年金，該年金在日常生活中較為常見；
3、永續年金：也稱無限期年金或永久年金，指無限期等額收付的年金，可視為普通年金的特殊形式。例如，存本取息的利息與無限期附息債券的利息；
4、即付年金：于每期期初獲得收入的年金，也稱先付年金。
遞延年金的遞延期怎么確定？
首先需要清楚該遞延年金的第一次年金發生在第幾年末，假設為第T年末；再根據（T-1）的數值即可確定遞延期間m的數值。
遞延年金也稱“延期年金”，是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項，是普通年金的一種特殊形式。
遞延年金指什么？
遞延年金也稱“延期年金”，是指在最初若干期沒有收付款項的情況下，后面若干期等額的系列收付款項，是普通年金的一種特殊形式。
遞延年金現值怎么計算？
遞延年金現值包括三種計算方法，具有如下：
1、P＝A（P/A，i，n）×（P/F，i，m）。把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。
2、P＝A×[（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）]。把遞延期每期期末都當作有等額的收付A，把遞延期和以后各期看成是一系列普通年金，計算出普通年金的現值，再把遞延期多算的年金現值減掉即可。
3、P=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）。先求遞延年金終值，再折現為現值。
年金現值和年金終值有什么區別？
年金終值是在已知等額收付款金額、利率與計息期數時，考慮貨幣的時間價值，計算出收付款到期時的等價票面金額；年金現值是在已知等額收付款金額未來本利、利率以及計息期數時，考慮貨幣的時間價值，計算出收付款到現在的等價票面金額。年金終值是站在當下計算未來值，現值則是已知未來值計算當下價值。
永續年金和遞延年金的區別
永續年金是是當普通年金的收付次數為無窮大時的情況。永續年金的第一次等額收付發生在第一期期末，永續年金無終值只有現值。而遞延年金是隔幾期后才有的普通年金的情況，遞延的期數也就是遞延期，遞延年金的終值和遞延期無關，只和n有關，遞延年金的現值是先把n次年金折現到m期期末，再按復利折現到時點0。
年金凈流量是指項目期間內全部現金凈流量總額的總現值或總終值折算為等額年金的平均現金凈流量。年金凈流量的計算公式為：年金凈流量=現金凈流量總現值/年金現值系數。
年金凈流量有什么優缺點？
年金凈流量的優點：年金凈流量法是凈現值法的輔助方法，在各方案壽命期相同時，實質上就是凈現值法。因此它適用于期限不同的投資方案決策。
年金凈流量的缺點：不便于對原始投資額不相等的獨立投資方案進行決策。
年金凈流量法與凈現值法區別
區別：年金凈流量指標結果大于零時，方案的報酬率大于所要求的報酬率，方案可行。在兩個以上壽命期不同的方案選擇時，年金凈現金流量越大，方案越好。
凈現值法是評價投資方案的方法，利用凈現金效益量的總現值與凈現金投資量計算凈現值，根據凈現值大小評價投資方案。如果凈現值為正，投資方案可以接受；凈現值為負，投資方案是不可接受的。凈現值越大，投資方案越好。
年金的種類有哪些？
年金指每隔一定相等的時期，收到或付出的相同數量的款項。年金包括四種類型，具體為：
1、普通年金：每期末收付等額款項的年金，也稱后付年金，日常生活中較常見；
2、即付年金：每期期初獲得收入的年金，也稱先付年金；
3、遞延年金：也稱延期年金，指第一次收付款項發生時間不在第一期末，而是隔若干期后才開始發生的系列等額收付款項，是普通年金的特殊形式；
4、永續年金：也稱無限期年金或永久年金，指無限期等額收付的年金，可視為普通年金的特殊形式。例如，存本取息的利息與無限期附息債券的利息。
普通年金現值公式為：普通年金現值=A×（P/A，i，n），（P/A，i，n）為普通年金現值系數。推導公式為：PA=A/（1+i）1+A/（1+i）2+A/（1+i）3+…+A/（1+i）n；推導得出：PA=A[1-（1+i）-n]/i。
上式中，[1-（1+i）-n]/i是普通金為1元、利率為i、經過n期的年金現值，稱為現值系數。A為年金數額；i為利息率；n為計息期數；PA為年金現值。
普通年金現值的概念
普通年金現值是一定時期內按相同時間間隔在每期期末收付的相等金額折算到第一期初的現值之和。即現金流量發生在每期期末，現值發生第一筆現金流量那一期的期初計算。
年金現值是什么？
年金現值就是在已知等額收付款金額未來本利、利率和計息期數時，考慮貨幣時間價值，計算出的這些收付款到現在的等價票面金額。
什么是年金？
年金，是指一定時期內每次等額收付的系類款項，通常用A來表示。通俗來講年金就是每年存一筆錢的意思（當然也可以是每季、每月、每半年），現值就是現在的價值，終值就是將來最后的金額，年金現值就是年金折現到起點的價值，年金終值就是折現到終點的價值。
年金的種類有哪些？
1、普通年金：從第一期開始每期期末收款或付款的年金。
2、預付年金：從第一期開始每期期初收款或付款的年金。
3、遞延年金：在第二期或第二期以后收付的年金。
4、永續年金：無限期的普通年金。
根據PMI官網公布的信息來看，PMP續證價格是150美金。但是并不是說，大家只需要繳納150美金就能成功續證了，還需要滿足持證3年內攢夠60個PDU的條件。
PDU（Professional Development Units），中文為專業發展單位，PDU是一個考核單位，用于量化學習和專業服務活動。可以把它簡單理解成是學分，集滿60學分才有資格申請續證。通常，每個小時有計劃及系統的學習體驗或活動可獲得一個PDU。
如何獲取PMP的PDU呢？
大家可以參加培訓機構的活動，包括線上或線下的、免費的收費的一些活動，在培訓期間積極完成作業任務也可以得到PDU，之后培訓機構會統一發送PDU到學員的PMIID里,總之獲取PDU不是一件難事。下面是幾種免費獲得PDU的方式，僅供小伙伴們參考。
1、在PMI（中國）網站填寫PMP在線調查。
2、提交的項目管理文章被認可進入PMI（中國）文庫，供PMI（中國）使用，每篇文章作者/合作者可獲得5個PDU。
3、自學活動，符合規定的自學活動必須與項目管理相關，并有目的性的使用有知識含量的資源。
4、在每個自然年度超過1500小時的項目工作經驗中應用了項目管理服務。
5、在PMI（中國）網站申請成為志愿者，為PMI（中國）提供文章翻譯、校對、社區活動組織等志愿者服務。
6、在非經專業審定的期刊上發表文章，如PMI（中國）主辦的《項目管理世界》雜志。
7、參加PMI（中國）或PMI注冊教育機構（REP）組織的免費PDU活動。如項目管理公開課等。
8、參加所在組織或其他提供教育活動的機構組織的免費項目管理培訓。
9、在經專業審定的期刊上（如PMI的項目管理學刊（Project Management Journal））發表項目管理相關文章。
10、在會議、研討會、座談會或正式課程上擔任項目管理主題的發言者或講師。此類活動屬于專業活動類型。
11、在PMI社區會議上（如PMI（中國）社區的活動）擔任項目管理主題的發言者。此類活動屬于專業活動類型。
12、參與在會議、研討會、座談會或正式課程上的項目管理小組討論或擔任主持人。此類活動屬于專業活動類型。
13、項目管理相關書籍的作者或合作者。此類活動屬于專業活動類型。
如何完成PMP續證？
大家報名的培訓機構會有續證服務，也可以自己上網獨立完成。PMP換審的具體流程：
1、登陸PMI官方網址，發現網頁右邊多了一個帶嘆號的Renew圖標。
2、點擊Renew，進入到下一個頁面。
3、點擊Begintherenewalprocess，進入到下一個頁面Agreement，打勾IAgree。
4、點Next，進入到郵寄地址填寫頁面Billing Address，并填寫準確的地址，以便收取新的PMP證書。
5、點Next，進入下一頁Company Code，公司代號，一般情況下選擇否。
6、點Next，進入支付頁Payment，輸入信用卡信息，默認支付150美元。
7、點Next，進入Review Payment，檢查一下郵寄地址和支付信息，確認無誤。
8、點Submit Payment，進入付款收據頁Payment Receipt，你可以打印Print Receipt付款收據留存。
9、點Returnto Overview返回My PMI，會發現你的證書周期到期時間已經變了。同時，PMI會給你的郵箱發一封“Congratulations! You have renewed your PMI credential”，恭喜你成功更新證書，并告知8周（2個月）內將收到新證書。
PMP證書三年有效，持證者需要每三年對PMP證書進行一次續證，以維持PMP證書的有效性。PMP證書的續證條件如下：
1、在獲得證書當次考試之日起每三年內應獲得至少60個PDU。
2、向PMI支付150美金作為此期間PMP資質維護管理的費用。
3、承諾遵守項目管理職業道德規范。
注意：這不是年費，而是PMP每個認證周期需要交納的費用。在你當前PMP認證周期中，當你提交繼續認證申請表格時，需要支付此費用以進行下一認證周期的持續管理。
PMP續證的目的
PMP的專業持續發展，鼓勵和認可個人學習機會，并為獲得和記錄項目管理專業發展活動提供一個標準的目標機制，維持PMP的國際證書品質。PMI推出了一整套持續認證體系（CCR），該體系要求每位PMP在每個持續認證周期內積累至少60個PDU以維護證書信譽。
PDU積分需要采用什么方法積累？
PDU積分有兩類途徑可以積累，即持續學習（無總PDU申報數量的限制）和職業貢獻（每三年周期最多可申報45個PDU）。申報PDU可以由PMP自行登錄PMI網站（使用申請PMP考試時的用戶名與密碼）進在線申報或者學員參加PMI認可的培訓機構（REP）組織的課程或專業活動后，統一由REP幫助學員批量申報。
PMP續證的具體流程
1、登陸PMI官方網址，發現網頁右邊多了一個帶嘆號的Renew圖標。
2、點擊Renew，進入到下一個頁面。
3、點擊Begintherenewalprocess，進入到下一個頁面Agreement，打勾IAgree。
4、點Next，進入到郵寄地址填寫頁面BillingAddress，并填寫準確的地址，以便收取新的PMP證書。
5、點Next，進入下一頁CompanyCode，公司代號，一般情況下選擇否。
6、點Next，進入支付頁Payment，輸入信用卡信息，默認支付150美元。
7、點Next，進入ReviewPayment，檢查一下郵寄地址和支付信息，確認無誤。
8、點SubmitPayment，進入付款收據頁PaymentReceipt，你可以打印PrintReceipt付款收據留存。
9、點ReturntoOverview返回MyPMI，會發現你的證書周期到期時間已經變了。同時，PMI會給你的郵箱發一封“Congratulations!YouYouhaverenewedyourPMIcredential”，恭喜你成功更新證書，并告知8周內將收到新證書。
PMP證書有效期是三年，證書持有者需要在三年內累積60個PDU來完成續證，并且每三年要進行一次續證。PMP續證費用標準是150美元，通過PMI的官網進行繳費。這是PMP每個認證周期需要交納的費用。在當前PMP認證周期中，當你提交繼續認證申請表格時，需要支付此費用以進行下一認證周期的持續管理。
考生繳費需要使用信用卡支付，該卡要有美元帳戶（150美元），要支持美國運營商，例如Visa、Master等（可電話咨詢銀行）。
PDU是英文Professional Development Units的縮寫，中文翻譯為專業發展單元，PDU是一個考核單位。是指您獲取認證后，就項目管理專業進行學習、授課、或提供志愿服務的累積時間，以小時為單位，1小時即累積1個PDU。自證書獲取日起，以三年為周期，如果您累積足夠的PDU，就能繼續保持PMI證書的有效性。
1、在PMI（中國）網站上填寫PMP在線調查。
2、提交的項目管理文章由PMI（中國）接收并輸入，供PMI（中國）使用，每個文章作者收到5個PDU。
3、自學活動，符合要求的自學活動必須與項目管理相關，有目的地使用具有知識內容的資源。
4、項目風險管理系統服務應用于每年超過1500小時的項目工作和生活體驗。
5、申請并成為PMI（中國）網站上的志愿者，為PMI（中國）的文章翻譯和校對提供志愿服務。
6、參加PMI（中國）或PMI注冊教育機構（REP）組織的免費PDU活動。
7、參加貴機構或其他提供教育活動的機構組織的免費項目管理培訓。
8、在專業認可期刊（如PMI的《項目管理雜志》）上發表重要項目管理工作的相關文章。
9、在會議、研討會或正式課程上就項目管理主題發言的演講者或講師。
10、成為項目管理組織的成員，并在3個月以上獲得1個PDU；獲得3個PDU，持續6個月以上；12個月內獲得5個PDU。
1、訪問PMI官方網站：Attention Required!|Cloudflare。
2、登錄網站并單擊“續證”進入下一頁。
3、單擊“開始續證流程”進入下一個管理頁面“協議”，并選中“同意”。
4、單擊“下一步”輸入郵寄地址并填寫賬單地址頁面。填寫正確的地址以接收新的pmp證書。
5、單擊“下一步”輸入公司代碼，并為公司代碼選擇“否”。
6、單擊下一步，輸入付款，輸入信用卡信息，然后支付150美元。
7、單擊“下一步”進入“審核付款”。仔細檢查郵寄地址和付款信息以避免錯誤。
8、獨立提交付款并進入付款收據頁面付款收據。此時，就可以打印收據付款收據了。
9、單擊return to overview返回my PMI，您會發現您的證書周期的過期時間已更改。此時，PMI將向您發送電子郵件：“祝賀！您已續訂PMI憑證”。祝賀您成功延續證書有效期，并通知您將在8周（2個月）內收到新證書。
PMP在考生考試成績通過后，即考試結束6-8個月可以領取PMP證書。領取完證書后并不是就不用管了，考生領取證書之后，需要了解PMP證書續證周期、續證條件等事項，維持證書的有效性。
PMP證書不是一直有效的，它有三年的有效期。PMP證書持有者續證周期是從獲得PMP證書開始之日算起，每3年為一個周期往后推。例如：2019年3月30日參加并通過了考試，那么有效期將截止到2022年3月30日。
1、在獲得證書當次考試之日起每三年內應獲得至少60個PDU。
2、向PMI支付150美金作為此期間您PMP資質維護管理的費用。
3、承諾遵守項目管理職業道德規范。
注意：這不是年費，而是PMP每個認證周期需要交納的費用。在你當前PMP認證周期中，當你提交繼續認證申請表格時，需要支付此費用以進行下一認證周期的持續管理。
1、登錄PMI網址：https://ccrs.pmi.org/default.aspx，發現網頁右邊多了一個帶嘆號的Renew圖標。
2、點擊Renew，進入到下一個頁面。
3、點擊Begin the renewal process，進入到下一個頁面Agreement，打勾I Agree。
4、點Next，進入到郵寄地址填寫頁面Billing Address，并填寫準確的地址，以便收取新的PMP證書。
5、點Next，進入下一頁Company Code，公司代號，一般情況下選擇否。
6、點Next，進入支付頁Payment，輸入信用卡信息，默認支付150美元。
7、點Next，進入Review Payment，檢查一下郵寄地址和支付信息，確認無誤。
8、點Submit Payment，進入付款收據頁Payment Receipt，你可以打印Print Receipt付款收據留存。
點Return to Overview返回My PMI，會發現你的證書周期到期時間已經變了。同時，PMI會給你的郵箱發一封“Congratulations！You have renewed your PMI credential”，恭喜你成功更新證書，并告知8周（2個月）內將收到新證書。
PMP的知識點覆蓋面廣；PMP證書持有者平均薪資高、升職加薪。按照PMP改革后，pmbok教材第七版的內容來看，敏捷項目管理的內容居多，一般來說，互聯網、IT行業的對于敏捷管理，使用頻率更高，也更加適用。
如果工作有要求持證，那就很有必要，因為一旦有效期失效，將無法在系統中查詢到你的PMP認證資質。如果再想獲證，需要重新進行考試和繳納考試費，相當于證書作廢了。
如果考取PMP，只是為了個人職業技能的提升，這種情況，續證的必要性就不是那么強烈了，畢竟如果所從事的工作對持證沒有要求的話，學習PMP認證體系就尤為重要了。
PMP續證費用標準150美元。這是PMP每個認證周期需要交納的費用。在你當前PMP認證周期中，當你提交繼續認證申請表格時，需要支付此費用以進行下一認證周期的持續管理。
1、在獲得證書當次考試之日起每三年內應獲得至少60個PDU。
2、向PMI支付150美金作為此期間你PMP資質維護管理的費用。
3、承諾遵守項目管理職業道德規范。
PDU意為專業發展單元，是英文縮寫。與我們的學分相似，PDU是通過參加一些活動以及學習來完成的積攢。
目前積攢PDU的方法有很多，也沒有固定的方式，主要有以下五種方式：
第一類：院校的項目管理課程
在取得PMP認證后完成一項正規的課程可取得的PDU，該課程須能夠提供學分并與項目管理相關。在典型的15周一學期的課程可獲得15個PDU，大學每季度學分可獲得10個PDU。如所學課程只有一部分與項目管理相關，PDU將按照相關內容在整門課的百分比來計算，每門課需用分別的表格提交。
所需證明文件包括：成績單或表明通過考試的成績報告。
第二類：專業活動和自我指導的學習
1、自學
每一個能被證明的小時被投入到為加強項目管理知識技能而進行的自學，都能獲得一個PDU，當以這種途徑申請PDU時，除提交表格外還要提交這種活動的記錄。所需提供的文件證明：出版物的副本、教育材料的樣品或大綱。自我指導的學習是指非正式的個人性的學習和研究活動，如和同事、客戶、咨詢顧問一起參加的培訓課程或討論。它包括文章、書籍、指導手冊、錄象、光盤或其他材料。這些活動須與項目管理相關，有目的性并使用了有知識含量的素材。
所需文件證明：PMP須有活動筆記、記錄和討論或閱讀的日期作為證明材料。此外，在每個CCR周期內通過自學最多可獲得15個PDU。
2、職業活動
A、在符合出版標準的項目管理雜志上發表與PM內容相關文章，與他人合作發表的，每篇文章得20個PDU，獨立發表的每篇得30個PDU。
B、在非出版物雜志上（如PM NETWORK）發表相關文章的，合作發表的每篇得10個，獨立發表的每篇得15個。
C、在會議、座談會、研討班或正式課堂上，對與PM相關主題做演講或講學的，每次活動得10個。
D、在PMI分會議上（PMIComponent Meeting）以PM為主題演講的每次得5個。
E、在會議、座談會、研討班或正式課堂中項目管理專題討論小組的成員和仲裁人，每次活動得5個。
F、編寫項目管理方面教科書的，合著的可獲得20個，獨著的可獲得40個。
G、研討會或其他有組織的學習項目管理內容的開發者，每個活動得10個。
H、每年從事1500個項目管理工作小時的人員，每年可獲得5個。注意在一個CCR周期內不能通過此活動獲得PDU總數不能超過8個。
第三類：注冊教育提供者提供的培訓
參加PMI注冊教育提供者（包括學校、咨詢公司、公司培訓部門、行業協會或政府機構、PMI分會、特別利益組織）提供的相關培訓可獲得PDU。PMI網站公布了注冊教育提供者的名單和培訓課程。培訓課程可以通過主題、地點、日期和時間來搜索。所需文件證明：PMP需要保留學習注冊表、相關證明信函等。
第四類：非PMI注冊教育提供者提供的教育活動
參加非PMI注冊教育提供者（包括學校、咨詢公司、公司培訓部門、行業協會或政府機構）提供的相關培訓可獲得PDU。
所需文件證明：PMP需要保留學習注冊表、相關證明信函、學習材料、活動所涉及項目管理知識領域、項目管理過程組及講師專業水平說明。
第五類：專業組織或社團的志愿者
以這種形式每周期最多可獲得20個。以下是符合標準的活動的舉例：
1）在一個項目管理組織中做Officer的。如果每年參加三個月以上，每年可獲得2個；六個月以上，5個；12個月，10個。
2）在項目管理組織中做委員的，3個月以上，1個；6個月以上，3個；12個月，5個。
3）為一個社團或組織提供項目管理相關服務的，每年可得5個PDU。
所需文件證明：須保留能證明該PMP為該組織服務的信箋或證書。
PMP續證需要怎么操作？
1、登錄PMI網址：https://ccrs.pmi.org/default.aspx，點擊網頁右邊一個帶嘆號的Renew圖標，進入到下一個頁面。
2、點擊Begin the renewal process，進入到下一個頁面Agreement，打勾I Agree。
3、點Next，進入到郵寄地址填寫頁面Billing Address，并填寫準確的地址，以便收取新的PMP證書。
4、點Next，進入下一頁Company Code，公司代號，一般情況下選擇否。
5、點Next，進入支付頁Payment，輸入信用卡信息，默認支付150美元。
6、點Next，進入Review Payment，檢查一下郵寄地址和支付信息，確認無誤。
7、點Submit Payment，進入付款收據頁Payment Receipt，你可以打印Print Receipt付款收據留存。
點Return to Overview返回My PMI，會發現你的證書周期到期時間已經變了。同時，PMI會給你的郵箱發一封”Congratulations！You have renewed your PMI credential”，恭喜你成功更新證書，并告知8周（2個月）內將收到新證書。
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