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【多選題】

假設ABC公司的股票現在的市價為60元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為是62元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%，若當前的期權價格為8元，則下列表述正確的是（）。


A: 投資人應以無風險利率借入22.69元購買0.5142股的股票，同時出售看漲期權

B: 投資人應購買此期權，同時賣空0.5142股的股票，并投資22.69元于無風險證券

C: 套利活動促使期權只能定價為8.16元

D: 套利活動促使期權只能定價為8元

答案解析

【考點】金融期權價值的評估方法

【答案】市場決定的期權價格與復制原理計算的期權價值不一致，存在套利空間。

【解析】上行股價Su＝股票現價S0×上行乘數u＝60×1.3333＝80（元）

下行股價Sd＝股票現價S×下行乘數d＝60×0.75＝45（元）

股價上行時期權到期日價值Cu＝上行股價－執行價格＝80－62＝18（元）

股價下行時期權到期日價值Cd＝0

套期保值比率H＝期權價值變化/股價變化＝（18－0）/（80－45）＝0.5142

借款＝（H×Sd）/（1＋r）＝（45×0.5142）/（1+2%）＝22.69（元）

期權價格＝H×S0－借款＝0.5142×60－22.69＝8.16（元）

如果期權的價格高于8.16元，就會有人購入0.5142股股票，賣出1股看漲期權，同時借入22.69元，可以套利；如果期權價格低于8.16元，就會有人賣空0.5142股股票，買入1股看漲期權，同時借出22.69元，可以套利，因此，套利活動會促使期權只能定價為8.16元。
所以選項BC正確。

答案選 BC

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1、假設A公司的股票現在的市價為40元。一年以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，在利用復制原理確定其價格時，如果已知該期權的執行價格為20元，套期保值比率為（　）。 2、【0707238】假設甲公司股票現在的市價是50元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格是52.08元，到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風險年利率4%。現在準備建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使該組合6個月后的價值與購進該看漲期權相等。則該看漲期權的價值為（    ）元。 3、【0707134】假設甲公司的股票現在的市價是50元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格是52.08元，到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風險年利率4%。現在準備建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使該組合6個月后的價值與購進該看漲期權相等。構建的投資組合的借款金額是（    ）元。 4、【0707039】假設甲公司的股票現在的市價是50元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格是52.08元，到期時間是6個月。6個月后股價有兩種可能：上升33.33%，或者下降25%，無風險年利率4%。現在準備建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使該組合6個月后的價值與購進該看漲期權相等。令組合到期凈收入與看漲期權相同，則組合的套期保值比率為（    ）。 5、 假設ABC公司的股票現在的市價為80元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為85元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%。現擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得6個月后該組合的價值與看漲期權相等。則下列計算結果正確的有（    ） 6、 假設ABC公司的股票現在的市價為80元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為85元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%。現擬建立一個投資組合，包括購進適量的股票以及借入必要的款項，使得6個月后該組合的價值與看漲期權相等。則下列計算結果正確的有（    ） 7、 假設ABC公司的股票現在的市價為56.26元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為是62元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升42.21%，或者降低29.68%。無風險利率為每年4%，則利用風險中性原理所確定的相關指標正確的有（    ） 8、 假設ABC公司的股票現在的市價為56.26元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為是62元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升42.21%，或者降低29.68%。無風險利率為每年4%，則利用風險中性原理所確定的相關指標正確的有（）。 9、假設ABC公司的股票現在的市價為60元。有1股以該股票為標的資產的看漲期權，執行價格為是62元，到期時間是6個月。6個月以后股價有兩種可能：上升33.33%，或者降低25%。無風險利率為每年4%，若當前的期權價格為8元，則下列表述正確的是（    ）
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